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第一讲 序言 第一讲测验题
1、 本讲中介绍了解决“关于自然数的问题”的四个步骤，以下哪一个不在其中：
A:问题一般化
B:问题特殊化
C:查阅资料
D:猜测规律
答案: 查阅资料
2、 “抓三堆”游戏中，如果你面临的是4粒、5粒、7粒的局势，又要求你从7粒的那堆中抓，那么，正确的抓法是抓几粒？
A:1粒
B:2粒
C:3粒
D:6粒
答案: 6粒
3、 一堆200粒的谷粒，甲乙两人轮流抓，每人每次最多可抓5粒，也可以抓1粒、2粒、3粒、4粒，但不能不抓。甲先抓，乙后抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓才能赢？
A:1粒
B:2粒
C:3粒
D:4粒
答案: 2粒
4、 “抓三堆”游戏中，如果你面临的是4粒、5粒、8粒的局势，又要求你从8粒的那堆中抓，那么，正确的抓法是抓几粒？
A:1粒
B:2粒
C:3粒
D:7粒
答案: 7粒
5、 一堆125粒的谷粒，甲乙两人轮流抓，每人每次最多可抓5粒，也可以抓1粒、2粒、3粒、4粒，但不能不抓。甲先抓，乙后抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓才能赢？
A:2粒
B:3粒
C:4粒
D:5粒
答案: 5粒
6、 “数学文化十讲”各讲测验题的截止时间将统一设置在
A:周一的23时
B:周五的23时
C:周六的23时
D:周日的23时
答案: 周日的23时
7、 “数学文化十讲”的教材
A:是顾沛编写的《数学文化》
B:是高等教育出版社出版的《数学文化》
C:在网上或高等教育出版社的读者服务部都可以买到
D:是顾沛编写的《数学文化赏析》
答案: 是顾沛编写的《数学文化》;
是高等教育出版社出版的《数学文化》;
在网上或高等教育出版社的读者服务部都可以买到
8、 下列命题中正确的有
A:“数学文化课”网站http://202.113.29.5/sxwh/中有各讲的PPT
B:本课程将介绍微积分的基本内容
C:看本课程教学视频的同时应该记笔记
D:教学视频中没听明白的地方一定要回放重学
答案: “数学文化课”网站http://202.113.29.5/sxwh/中有各讲的PPT;
看本课程教学视频的同时应该记笔记;
教学视频中没听明白的地方一定要回放重学
第二讲 数学的魅力 第二讲测验题
1、 多面体的欧拉公式是：
A:V–F + E = 2
B:V–F–E = 2
C:V + F–E = 2
D:V + F–E = 1
答案: V + F–E = 2
2、 蒲丰投针的故事反映了数学不同分支间的
A:独立性
B:统一性
C:相容性
D:区别性
答案: 统一性
3、 证明存在性命题的方法有：
A:构造性证明法
B:纯存在性证明法
C:连续性证明法
D:离散性证明法
答案: 构造性证明法;
纯存在性证明法
4、 下列命题中正确的有：
A:367个人中至少有2个人的生日是相同的
B:365个人中至少有2个人的生日是相同的
C:天津市南开区至少有两个人头发根数一样多
D:南开大学至少有两个人头发根数一样多
答案: 367个人中至少有2个人的生日是相同的;
天津市南开区至少有两个人头发根数一样多
5、 下列命题中正确的有：
A:三角形的内角和是180度
B:正七边形的内角和是180度
C:三角形的外角和是360度
D:正七边形的外角和是360度
答案: 三角形的内角和是180度;
三角形的外角和是360度;
正七边形的外角和是360度
6、 地图着色时，为了使任意两个具有公共边界的区域颜色不同，用几种颜色就可以做到？
A:三种颜色就可以做到
B:四种颜色就可以做到
C:五种颜色就可以做到
D:六种颜色就可以做到
答案: 四种颜色就可以做到;
五种颜色就可以做到;
六种颜色就可以做到
7、 “一个联通的点线图可以一笔画”的充分必要条件是：
A:点线图中的奇结点为2个或者0个
B:点线图中的奇结点为2个、1个或者0个
C:点线图中的奇结点不多于2个
D:点线图中的奇结点为2个
答案: 点线图中的奇结点为2个或者0个;
点线图中的奇结点不多于2个
8、 下列命题中正确的有：
A:欧拉是瑞士数学家
B:欧拉是法国数学家
C:欧拉在彼得堡科学院上发表关于“七桥问题”的论文
D:欧拉在法国科学院上发表关于“七桥问题”的论文
答案: 欧拉是瑞士数学家;
欧拉在彼得堡科学院上发表关于“七桥问题”的论文
第三讲 斐波那契数列与黄金分割 第三讲测验题
1、 “兔子问题”中第8个月的兔子对数是
A:21
B:13
C:23
D:11
答案: 21
2、 本讲中关于兔子问题的第三点规律是
A:每个月的大兔子对数，等于前两个月的大兔子对数之和
B:每个月的小兔子对数，等于上个月的大兔子对数
C:每个月的大兔子对数，等于上个月的小兔子对数
D:每个月的小兔子对数，等于前三个月的小兔子对数之和
答案: 每个月的大兔子对数，等于前两个月的大兔子对数之和
3、 下面的哪个数是黄金比的近似数？
A:0.618
B:0.518
C:0.615
D:0.614
答案: 0.618
4、 斐波那契的《算盘书》出现在哪一年？
A:1202年
B:1302年
C:1402年
D:1102年
答案: 1202年
5、 每一条线段有几个黄金分割点？
A:2个
B:1个
C:3个
D:4个
答案: 2个
6、 斐波那契数列的来源是：
A:兔子问题
B:向日葵问题
C: 1202年意大利数学家斐波那契的《算盘书》
D: 1202年法国数学家斐波那契的《算盘书》
答案: 兔子问题;
1202年意大利数学家斐波那契的《算盘书》
7、 下面，哪些是事实？
A:20世纪60年代华罗庚在全国推广优选法
B:20世纪60年代陈景润在全国推广优选法
C:华罗庚先生去世前的最后一场报告讲的是优选法
D:华罗庚先生去世前的最后一场报告讲的是数论
答案: 20世纪60年代华罗庚在全国推广优选法;
华罗庚先生去世前的最后一场报告讲的是优选法
8、 以下命题中正确的有：
A:对于一条给定的线段，可以用圆规、直尺作图，找出该线段上的黄金分割点
B:对于一条给定的线段，不可以用圆规、直尺作图，找出该线段上的黄金分割点
C:每条线段上都有两个黄金分割点
D:每条线段上都只有一个黄金分割点
答案: 对于一条给定的线段，可以用圆规、直尺作图，找出该线段上的黄金分割点;
每条线段上都有两个黄金分割点
第四讲 有限与无限的问题 第四讲测验题
1、 以下命题中正确的是：
A:不同长度的线段上的点无法建立一一对应
B:无限集合中部分一定小于全体
C:无限集与有限集没有本质的区别
D:无限集与有限集有本质的区别
答案: 无限集与有限集有本质的区别
2、 世界上的无限有多少种？
A:1种
B:2种
C:3种
D:3种以上
答案: 3种以上
3、 本讲“芝诺悖论”的推理中错误的症结是：
A:无限段长度的和可能是有限的
B:没有考虑在阿基里斯追乌龟的同时，乌龟仍然在向前爬
C:没有考虑阿基里斯可能越跑越快
D:没有考虑乌龟可能越爬越慢
答案: 无限段长度的和可能是有限的
4、 下面的说法中，正确的有：
A:一尺之棰，日取其半，万世不竭
B:无穷递缩等比数列中所有项的和，其实是有限的
C:任何无穷数列中所有项的和，其实都是有限的
D:如果一个无穷级数有和，就称该级数收敛
答案: 一尺之棰，日取其半，万世不竭;
无穷递缩等比数列中所有项的和，其实是有限的;
如果一个无穷级数有和，就称该级数收敛
5、 下面的说法中，正确的有：
A:了解无限与有限的本质区别及联系，是大学生基本的数学素养
B:“希尔伯特旅馆”是关于无限的本质的一个很好的例子
C:“可数无限”是最简单的无限
D:初等数学是研究无限的数学
答案: 了解无限与有限的本质区别及联系，是大学生基本的数学素养;
“希尔伯特旅馆”是关于无限的本质的一个很好的例子;
“可数无限”是最简单的无限
6、 下面的说法中，正确的有：
A:对于无限集，部分可以等于全体
B:正整数集合与平方数集合之间可以建立一一对应
C:凡是出现“部分可以等于整体”的集合，一定是无限集
D:对于有限集，部分可以等于全体
答案: 对于无限集，部分可以等于全体;
正整数集合与平方数集合之间可以建立一一对应;
凡是出现“部分可以等于整体”的集合，一定是无限集
7、 下面的说法中，正确的有：
A:用定积分的方法求曲边梯形的面积，就反映了无限的思想
B:数学归纳法是在“有限”与“无限”间建立联系的有效手段
C:微积分中“局部以直代曲”就反映了无限的思想
D:对于无限个整数，加法的结合律也成立
答案: 用定积分的方法求曲边梯形的面积，就反映了无限的思想;
数学归纳法是在“有限”与“无限”间建立联系的有效手段;
微积分中“局部以直代曲”就反映了无限的思想
8、 下面的说法中，正确的有：
A:正整数集可以与正奇数集一一对应
B:正整数集可以与正偶数集一一对应
C:正整数集可以与有理数集一一对应
D:正整数集不可以与有理数集一一对应
答案: 正整数集可以与正奇数集一一对应;
正整数集可以与正偶数集一一对应;
正整数集可以与有理数集一一对应
作业第四讲 有限与无限的问题 第一次单元作业
1、 本课程中所用“数学文化”一词的内涵是什么？
评分规则: 本课程中所用“数学文化”一词的内涵，简单说是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展；更广泛些说除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。评分标准：此题有两个要点，一是数学的思想、精神，一是数学家、数学史中的人文成分。两点都答出的给2分，只答出一点的给1分，均未答出的给0分。
2、 在解决“四色猜想”问题遇到严重困难的时候，数学家不得已做出两个方向的退让，问：是哪两个方向的退让？
评分规则: 在解决“四色猜想”问题遇到严重困难的时候，数学家不得已做出退让，退而求其次，去证明与“四色猜想”相仿但弱一些的命题。这种“退让”有两个方向，一个是增强命题的条件，改为证明“五色足够”；另外一个“退让”的方向是减弱命题的结论，原来的命题是对任意有限多个国家的地图着色“四色足够”，现在减弱为对少数有限个国家的地图着色“四色足够”。 评分标准：此题有两个要点，一是增强命题的条件，一是减弱命题的结论。两点都答出的给2分，只答出一点的给1分，均未答出的给0分。
3、 利用折纸法的“0.618法” 比 “二分法”好的数学依据是什么？为什么？
评分规则: 利用折纸法的“0.618法” 比 “二分法”好的数学依据是“黄金分割点的再生性”。因为，本来在这条线做完试验后，刚才那条线的地方还应该再做试验的，可是由于“黄金分割点的再生性”，刚才那条线的地方我们已经做过试验了，于是就减少了需要试验的次数。如果想把依据说得更加细致，可以如下说。如果用“二分法” ，您取纸条的中点后，再取一半的中点，及这边一半的中点，做两次试验，假设这里效果较差，您在这里剪断，扔掉小段，保留大段。在剩下的大段上您又继续刚才的步骤：取纸条的中点后，再取一半的中点，及这边一半的中点，再做两次试验，比较效果。每次在剩下的大段纸条上，您都必须做两次试验，这边作了，那边还得做。可是“0.618法”呢，本来也是这边作了，那边还得做，可是由于“黄金分割点的再生性”，那里本来要做的这个试验，上次做过了，就省了一次试验。这就是“0.618法”高明的地方，其理论依据是“黄金分割点的再生性”。评分标准：此题有两个要点，一是数学依据是“黄金分割点的再生性”，一是刚才那条线的地方已经做过试验了。两点都答出的给2分，只答出一点的给1分，均未答出的给0分。
4、 无限集的本质是什么？请举例说明。
评分规则: 无限集的本质是：在它里面可以找到一个真子集，与全集一一对应。例一、 正整数集合是无限集。因为：平方数集合是正整数集合的真子集；又可以建立正整数集合与平方数集合之间的一一对应，所以正整数集合是无限集。例二、 一条线段上的点是无限集。因为：该线段的一半是该线段的真子集，而我们可以作一个三角形，使该线段为此三角形的底边，该线段的一半为此三角形另外两边中点的连线；又可以建立三角形两边中点连线与底边上的点的一一对应，所以三角形底边上的点是无限集。评分标准：此题有两个要点，一是无限集的本质是“有真子集与全集一一对应”，一是举例说明。两点都答对的给2分，只答对一点的给1分，均未答对的给0分。
5、 “全体正实数”的集合与“全体正实数中去掉1、2、3、4、5、6”的集合之间，是可以建立一一对应的，请给出一个符合要求的一一对应。
评分规则: 在这两个集合间是能够建立一一对应的，一个符合要求的一一对应是：先建立”全体正整数”的集合与“全体正整数中去掉1、2、3、4、5、6”的集合之间的一一对应，再把不是正整数的正实数对应到自身。前一个一一对应如下 1 2 3 4 … k … ↓ ↓ ↓ ↓ … ↓ … 7 8 9 10 … k+6 …评分标准：此题有两个要点，一是先建立”全体正整数”的集合与“全体正整数中去掉1、2、3、4、5、6”的集合之间的一一对应如下 1 2 3 4 … k … ↓ ↓ ↓ ↓ … ↓ … 7 8 9 10 … k+6 …；另一要点是再把不是正整数的正实数对应到自身。两点都答对的给2分，只答对一点的给1分，均未答对的给0分。
第五讲 历史上的三次数学危机 第五讲测验题
1、 根据数学史专家的总结归纳，世界历史上发生了几次数学危机？
A:1次
B:2次
C:3次
D:4次
答案: 3次
2、 历史上的第一次数学危机大约发生在：
A:公元前100年左右
B:公元前300年左右
C:公元前500年左右
D:公元前600年左右
答案: 公元前500年左右
3、 下面的说法中，正确的是：
A:只有第一次数学危机不是由数学家引发的
B:只有第二次数学危机不是由数学家引发的
C:只有第三次数学危机不是由数学家引发的
D:三次数学危机都不是由数学家引发的
答案: 只有第二次数学危机不是由数学家引发的
4、 用同名正多边形覆盖平面，有且只有几种情况？
A:1种情况
B:2种情况
C:3种情况
D:4种情况
答案: 3种情况
5、 第二次数学危机的彻底解决，大约在什么时间段？
A:17世纪
B:18世纪
C:19世纪
D:20世纪
答案: 19世纪
6、 第三次数学危机是由谁引发的？
A:贝克莱
B:庞加莱
C:罗素
D:希尔伯特
答案: 罗素
7、 下面的说法中，正确的有：
A:第三次数学危机的实质是“自我指谓”
B:第三次数学危机至今也没有彻底解决
C:第三次数学危机借助“公理化集合论”得到了暂时的解决
D:第三次数学危机已经彻底解决
答案: 第三次数学危机的实质是“自我指谓”;
第三次数学危机至今也没有彻底解决;
第三次数学危机借助“公理化集合论”得到了暂时的解决
8、 以下的论点中，哪些是毕达哥拉斯学派最先提出的？
A:万物皆数
B:证明命题的体系是需要预先约定“公理”、“公设”的
C:任意两条线段都是“可公度”的
D:命题的正确是需要专门证明的
答案: 万物皆数;
证明命题的体系是需要预先约定“公理”、“公设”的;
任意两条线段都是“可公度”的
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